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1962 AMC 12 第 12 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

12.

展开 (1−1a)6\left(1-\dfrac1a\right)^6 后，最后三项的系数之和为：

When (1−1a)6\left(1-\dfrac1a\right)^6 is expanded, the sum of the last three coefficients is:

2222

1111

1010

−10-10

−11-11

答案：C
知识点：二项式定理求和
难度评级：1210
小提示：

最后三项含有的幂依次为 a−4a^{-4}、a−5a^{-5} 和 a−6a^{-6}

The last three terms use powers a−4,a^{-4}, a−5,a^{-5}, and a−6a^{-6}

大提示：

别漏掉 (−1a)k(-\frac{1}{a})^k 所产生的正负号交替

Include the alternating signs from (−1a)k(-\frac{1}{a})^k

解答：

最后三项的系数为 (64),−(65),(66)， \binom64,\quad-\binom65,\quad\binom66\text{，}所以它们的和为 15−6+1=1015-6+1=10。

所以正确答案是 C。

The last three terms have coefficients (64),−(65),(66), \binom64,\quad-\binom65,\quad\binom66, so their sum is 15−6+1=10.15-6+1=10.

Thus, the correct answer is C.

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