Question

下列哪一项是此命题的否定：对于某个集合中的所有 $x$ ，都有 $x^2\gt0$ ？

Which of the following is the negation of the statement: For all $x$ of a certain set, $x^2\gt0?$

对所有 $x$ ， $x^2\lt0$

For all $x,$ $x^2\lt0$

对所有 $x$ ， $x^2\leq0$

For all $x,$ $x^2\leq0$

不存在 $x$ 使 $x^2\gt0$

For no $x,$ $x^2\gt0$

存在某个 $x$ 使 $x^2\gt0$

For some $x,$ $x^2\gt0$

存在某个 $x$ 使 $x^2\leq0$

For some $x,$ $x^2\leq0$

答案：E

知识点：逻辑推理不等式反例

难度评级：1140

小提示：

“对所有”的否定以“存在某个”开头

The negation of “for all” begins with “for some”

大提示：

$x^2\gt0$ 的否定是 $x^2\leq0$

Negating $x^2\gt0$ gives $x^2\leq0$

解答：

全称命题的否定是存在命题，而 $x^2\gt0$ 的否定是 $x^2\leq0$ 。因此否定命题是：存在某个 $x$ ，使 $x^2\leq0$ 。

因此，正确答案是 E。

The negation of a universal statement is an existential statement, and the negation of $x^2\gt0$ is $x^2\leq0.$ Thus the negation is: for some $x,$ $x^2\leq0.$

Therefore, the correct answer is E.

1964 AMC 12 第 12 题

答案：E

难度评级：1140

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 12 题