Question

设 $f$ 是线性函数，满足 $f(1)\le f(2)$ 、 $f(3)\ge f(4)$ ，且 $f(5)=5$ 。下列哪个陈述正确？

Let $f$ be a linear function with the properties that $f(1)\le f(2),$ $f(3)\ge f(4),$ and $f(5)=5.$ Which of the following statements is true?

$f(0)\lt0$

$f(0)=0$

$f(1)\lt f(0)\lt f(-1)$

$f(0)=5$

$f(0)\gt5$

答案：D

知识点：linear functions monotonicity

难度评级：1600

小提示：

将每个不等式转化为对斜率的限制

Translate each inequality into a condition on the slope

大提示：

两个斜率条件合起来可以确定整个线性函数

The two slope conditions together determine the entire linear function

解答：

由 $f(1)\le f(2)$ 可知斜率非负；由 $f(3)\ge f(4)$ 可知斜率非正。因此斜率为 $0$ ，所以 $f$ 是常函数。由于 $f(5)=5$ ，有 $f(0)=5$ 。因此正确答案是 D。

From $f(1)\le f(2),$ the slope is nonnegative. From $f(3)\ge f(4),$ it is nonpositive. Thus the slope is $0,$ so $f$ is constant. Since $f(5)=5,$ we have $f(0)=5.$ Thus the correct answer is D.

1995 AMC 12 第 12 题

答案：D

难度评级：1600

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 12 题