Question

一个等比数列的前三项为 $\sqrt2$ 、 $\sqrt[3]2$ 、 $\sqrt[6]2$ 。求第四项。

The first three terms of a geometric progression are $\sqrt2,$ $\sqrt[3]2,$ $\sqrt[6]2.$ Find the fourth term.

$1$

$\sqrt[7]2$

$\sqrt[8]2$

$\sqrt[9]2$

$\sqrt[10]2$

答案：A

知识点：等比数列指数

难度评级：1320

小提示：

将每个根式写成 $2$ 的幂

Write each radical as a power of $2$

大提示：

检查相邻指数之间的差

Check the differences between the successive exponents

解答：

各项的指数为 $\frac{1}{2}$ 、 $\frac{1}{3}$ 、 $\frac{1}{6}$ 。每一项都是前一项乘以 $2^{-\frac{1}{6}}$ 得到的，所以后一项的指数为 $\frac{1}{6}-\frac{1}{6}=0$ 。第四项是 $2^0=1$ 。

所以，正确答案是 A。

The exponents are $\frac{1}{2},$ $\frac{1}{3},$ and $\frac{1}{6}.$ Each term is obtained by multiplying by $2^{-\frac{1}{6}},$ so the next exponent is $\frac{1}{6}-\frac{1}{6}=0.$ The fourth term is $2^0=1.$

Thus, the correct answer is A.

1961 AMC 12 第 12 题

答案：A

难度评级：1320

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 12 题