Question

方程 $\sqrt{5x-1}+\sqrt{x-1}=2$ 的解为：

The solution of $\sqrt{5x-1}+\sqrt{x-1}=2$ is:

$x=2$ 、 $x=1$

$x=2,$ $x=1$

$x=\dfrac23$

$x=2$

$x=1$

$x=0$

答案：D

知识点：radical equation domain extraneous roots

难度评级：1570

小提示：

根式 $\sqrt{x-1}$ 的实数定义域要求 $x\ge1$

The real-domain restriction $\sqrt{x-1}$ gives $x\ge1$

大提示：

在把方程两边平方之前，先检验最简单的端点

Test the simplest endpoint before squaring the equation

解答：

定义域要求 $x\ge1$ 。当 $x=1$ 时，左边为 $2+0=2$ ，所以 $x=1$ 是一个解。要说明没有其他解，注意当 $x\ge1$ 时，两个根式都不减，而 $\sqrt{5x-1}$ 严格递增。因此，对每个 $x>1$ ，两个根式之和都大于 $2$ 。

因此，正确答案是 D。

The domain requires $x\ge1.$ At $x=1,$ the left side is $2+0=2,$ so $x=1$ works. To see that there is no other solution, note that both radicals are nondecreasing for $x\ge1,$ and $\sqrt{5x-1}$ is strictly increasing. Therefore the sum exceeds $2$ for every $x>1.$

Thus, the correct answer is D.

1955 AMC 12 第 12 题

答案：D

难度评级：1570

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 12 题