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1962 AMC 12 第 11 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

11.

方程 x2−px+p2−14=0 x^2-px+\frac{p^2-1}{4}=0 的较大根与较小根之差为：

The difference between the larger root and the smaller root of x2−px+p2−14=0 x^2-px+\frac{p^2-1}{4}=0 is:

00

11

22

pp

p+1p+1

答案：B
知识点：二次方程代数变形
难度评级：1110
小提示：

计算该二次方程的判别式

Compute the discriminant of the quadratic

大提示：

两根为 p±Δ2\frac{p\pm\sqrt{\Delta}}{2}

The two roots are p±Δ2\frac{p\pm\sqrt{\Delta}}{2}

解答：

判别式为 p2−4(p2−14)=1。 p^2-4\left(\frac{p^2-1}{4}\right)=1\text{。}两根为 p+12\frac{p+1}{2} 和 p−12\frac{p-1}{2}，两者之差为 11。

所以正确答案是 B。

The discriminant is p2−4(p2−14)=1. p^2-4\left(\frac{p^2-1}{4}\right)=1. The roots are p+12\frac{p+1}{2} and p−12,\frac{p-1}{2}, whose difference is 1.1.

Therefore, the correct answer is B.

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