Question

表达式 $1-\dfrac1{1+\sqrt3}+\dfrac1{1-\sqrt3}$ 等于：

The expression $1-\dfrac1{1+\sqrt3}+\dfrac1{1-\sqrt3}$ equals:

$1-\sqrt3$

$1$

$-\sqrt3$

$\sqrt3$

$1+\sqrt3$

答案：A

知识点：rational expressions conjugates radicals

难度评级：1340

小提示：

将两个分式项通分到分母 $(1+\sqrt3)(1-\sqrt3)$

Combine the two fractional terms over $(1+\sqrt3)(1-\sqrt3)$

大提示：

两个共轭分母的乘积为 $1-3=-2$

The product of the conjugate denominators is $1-3=-2$

解答：

合并两个分式项， $\begin{gathered} -\frac1{1+\sqrt3}+\frac1{1-\sqrt3} \\ =\frac{(1+\sqrt3)-(1-\sqrt3)} {(1+\sqrt3)(1-\sqrt3)}\\ =\frac{2\sqrt3}{-2}\\ =-\sqrt3 \end{gathered}\text{。}$ 再加上开头的 $1$ ，得 $1-\sqrt3$ 。

因此，正确答案是 A。

Combining the fractional terms, $\begin{gathered} -\frac1{1+\sqrt3}+\frac1{1-\sqrt3} \\ =\frac{(1+\sqrt3)-(1-\sqrt3)} {(1+\sqrt3)(1-\sqrt3)}\\ =\frac{2\sqrt3}{-2}\\ =-\sqrt3. \end{gathered}$ Adding the initial $1$ gives $1-\sqrt3.$

Thus, the correct answer is A.

1956 AMC 12 第 11 题

答案：A

难度评级：1340

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 11 题