Question

若 $(a,b)$ 和 $(c,d)$ 是直线 $y=mx+k$ 上的两点，则 $(a,b)$ 与 $(c,d)$ 之间的距离用 $a$ 、 $c$ 和 $m$ 表示为

If $(a,b)$ and $(c,d)$ are two points on the line whose equation is $y=mx+k,$ then the distance between $(a,b)$ and $(c,d),$ in terms of $a,$ $c,$ and $m,$ is

$|a-c|\sqrt{1+m^2}$

$|a+c|\sqrt{1+m^2}$

$\frac{|a-c|}{\sqrt{1+m^2}}$

$|a-c|(1+m^2)$

$|a-c||m|$

答案：A

知识点：坐标几何距离公式

难度评级：1390

小提示：

用直线方程将 $b-d$ 表示成 $a-c$ 的式子

Use the line equation to express $b-d$ in terms of $a-c$

大提示：

将 $b-d=m(a-c)$ 代入距离公式

Substitute $b-d=m(a-c)$ into the distance formula

解答：

因为两点都在该直线上，所以 $b-d=m(a-c)$ 。因此，它们之间的距离为 $\begin{aligned} \ell&=\sqrt{(a-c)^2+(b-d)^2}\\ &=\sqrt{(a-c)^2(1+m^2)}\\ &=|a-c|\sqrt{1+m^2} \end{aligned}\text{。}$

因此，正确答案是 A。

Since both points are on the line, $b-d=m(a-c).$ Their distance is therefore $\begin{aligned} \ell&=\sqrt{(a-c)^2+(b-d)^2}\\ &=\sqrt{(a-c)^2(1+m^2)}\\ &=|a-c|\sqrt{1+m^2}. \end{aligned}$

Therefore, the correct answer is A.

1974 AMC 12 第 11 题

答案：A

难度评级：1390

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 11 题