Question

Claire 把一个凸多边形的若干个内角度数相加，得到和为 $2017$ 。随后她发现自己漏掉了一个角。被漏掉的角的度数是多少？

Claire adds the degree measures of the interior angles of a convex polygon and arrives at a sum of $2017.$ She then discovers that she forgot to include one angle. What is the degree measure of the forgotten angle?

$37$

$63$

$117$

$143$

$163$

答案：D

知识点：角度和极限情形界定

难度评级：1570

小提示：

真正的内角和 $(n-2)\cdot180$ 是刚好大于 $2017$ 的 $180$ 的倍数

The true angle sum $(n-2)\cdot180$ is a multiple of $180$ just above $2017$

大提示：

被漏掉的角等于那个倍数减去 $2017$ ，且必须小于 $180$ 。

The forgotten angle is that multiple minus $2017,$ and it must be less than $180$

解答：

若多边形有 $n$ 条边，漏掉的角为 $\alpha$ ，则 $(n-2)180=2017+\alpha$ 。因为 $0\lt\alpha\lt180$ ，所以 $2017\lt(n-2)180\lt2197\text{。}$

这个范围内唯一的 $180$ 的倍数是 $2160=(14-2)180$ ，所以 $n=14$ ，且 $\alpha=2160-2017=143\text{。}$

所以正确答案是 D。

If the polygon has $n$ sides and the forgotten angle is $\alpha,$ then $(n-2)180=2017+\alpha.$ Since $0\lt\alpha\lt180,$ $2017\lt(n-2)180\lt2197.$

The only multiple of $180$ in this range is $2160=(14-2)180,$ so $n=14$ and $\alpha=2160-2017=143.$

Thus, the correct answer is D.

2017 AMC 12A 第 11 题

答案：D

难度评级：1570

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 11 题