Question

设 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 为整数，满足 $a\lt2b$ 、 $b\lt3c$ 、 $c\lt4d$ 。若 $d\lt100$ ，则 $a$ 的最大可能值为

Let $a,$ $b,$ $c$ and $d$ be integers with $a\lt2b,$ $b\lt3c,$ and $c\lt4d.$ If $d\lt100,$ the largest possible value for $a$ is

$2367$

$2375$

$2391$

$2399$

$2400$

答案：A

知识点：不等式极端原理区间内整数计数

难度评级：1420

小提示：

从 $d$ 开始反向推算，逐步使各整数最大，最后得到 $a$

Maximize the integers from $d$ backward to $a$

大提示：

每个严格不等式都会使最大允许整数减少 $1$

Each strict inequality lowers the greatest allowable integer by $1$

解答：

各量的最大可能值依次为 $d=99,\ c=395,\ b=1184$ ，最后 $a=2367$ 。每个值都满足相应严格不等式，所以该最大值可以达到。

所以正确答案是 A。

The largest possible values are $d=99,\ c=395,\ b=1184,$ and finally $a=2367.$ Each value satisfies its strict inequality, so this maximum is attainable.

Thus the correct answer is A.

1989 AMC 12 第 11 题

答案：A

难度评级：1420

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 11 题