Question

给定一个立方体，有多少对无序的棱可以确定一个平面？

How many unordered pairs of edges of a given cube determine a plane?

$12$

$28$

$36$

$42$

$66$

答案：D

知识点：正方体立体几何数对计数

难度评级：1640

小提示：

两条棱能确定一个平面，除非它们是异面直线

Two edges determine a plane unless they are skew

大提示：

分别数平行的棱对和共顶点的棱对

Count the pairs that are parallel and the pairs that share a vertex

解答：

两条棱恰好在共面时能确定一个平面，也就是它们平行或相交。

$12$ 条棱分成 $3$ 个方向，每个方向有 $4$ 条平行棱，得到 $3\binom{4}{2}=18$ 对平行棱。共顶点的棱对有 $8\binom{3}{2}=24$ 对。

总数为 $18+24=42$ 。

所以正确答案是 D。

Two edges determine a plane exactly when they are coplanar, that is, parallel or intersecting.

The $12$ edges split into $3$ directions of $4$ parallel edges, giving $3\binom{4}{2}=18$ parallel pairs. Edges sharing a vertex give $8\binom{3}{2}=24$ intersecting pairs.

The total is $18+24=42.$

Thus, D is the correct answer.

2019 AMC 12B 第 11 题

答案：D

难度评级：1640

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 11 题