2010 AMC 12A 第 11 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

2010 AMC 12A 第 11 题

先试着解答 2010 AMC 12A 第 11 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 2010 AMC 12A 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

11.

方程 $7^{x+7}=8^x$ 的解可表示为 $x=\log_b 7^7$ 。求 $b$ ？

The solution of the equation $7^{x+7}=8^x$ can be expressed in the form $x=\log_b 7^7.$ What is $b?$

$\dfrac{7}{15}$

$\dfrac{7}{8}$

$\dfrac{8}{7}$

$\dfrac{15}{8}$

$\dfrac{15}{7}$

答案：C

知识点：对数指数

难度评级：1510

小提示：

$x=\log_b 7^7$ 表示 $b^x=7^7$ 。

$x=\log_b 7^7$ means $b^x=7^7$

大提示：

通过相乘合并底数： $(7b)^x=7^x\cdot b^x=7^{x+7}$ 。

Multiply to combine the bases: $(7b)^x=7^x\cdot b^x=7^{x+7}$

解答：

因为 $x=\log_b 7^7$ ，所以 $b^x=7^7$ 。

因此 $\begin{aligned} (7b)^x=7^x\cdot b^x &= 7^x\cdot7^7 \\ &= 7^{x+7}=8^x \end{aligned}\text{。}$

由于 $x\gt0$ ，可得 $7b=8$ ，所以 $b=\dfrac{8}{7}$ 。

所以正确答案是 C。

Since $x=\log_b 7^7,$ we have $b^x=7^7.$

Then $\begin{aligned} (7b)^x=7^x\cdot b^x &= 7^x\cdot7^7 \\ &= 7^{x+7}=8^x. \end{aligned}$

Because $x\gt0,$ it follows that $7b=8,$ so $b=\dfrac{8}{7}.$

Thus, C is the correct answer.

第 10 题#10

完整试卷

第 12 题#12

其他年份的第 11 题

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1967 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12 · 1974 AMC 12 · 1975 AMC 12 · 1976 AMC 12 · 1977 AMC 12 · 1978 AMC 12 · 1979 AMC 12 · 1980 AMC 12 · 1981 AMC 12 · 1982 AMC 12 · 1983 AMC 12 · 1984 AMC 12 · 1985 AMC 12 · 1986 AMC 12 · 1987 AMC 12 · 1988 AMC 12 · 1989 AMC 12 · 1990 AMC 12 · 1991 AMC 12 · 1992 AMC 12 · 1993 AMC 12 · 1994 AMC 12 · 1995 AMC 12 · 1996 AMC 12 · 1997 AMC 12 · 1998 AMC 12 · 1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2001 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2002 AMC 12B · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12A · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12A · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A · 2025 AMC 12B