Question

在 $xy$ 平面中给定点 $P(-1,-2)$ 与 $Q(4,2)$ ，取点 $R(1,m)$ 使 $PR+RQ$ 最小。则 $m$ 等于：

Given points $P(-1,-2)$ and $Q(4,2)$ in the $xy$ -plane, point $R(1,m)$ is taken so that $PR+RQ$ is a minimum. Then $m$ equals:

$-\dfrac35$

$-\dfrac25$

$-\dfrac15$

$\dfrac15$

$-\dfrac15$ 或 $\dfrac15$

either $-\dfrac15$ or $\dfrac15$

答案：B

知识点：坐标几何斜率三角不等式

难度评级：1640

小提示：

当 $P$ 、 $R$ 、 $Q$ 共线时，三角不等式取等号

The triangle inequality is sharp when $P,$ $R,$ and $Q$ are collinear

大提示：

求直线 $PQ$ 上 $x$ 坐标为 $1$ 的点

Find the point on line $PQ$ whose $x$ -coordinate is $1$

解答：

由三角不等式， $PR+RQ\ge PQ$ ，当 $R$ 在线段 $PQ$ 上时取等号。 $PQ$ 的斜率为 $\frac{2-(-2)}{4-(-1)}=\frac{4}{5}$ 。从 $x=-1$ 移到 $x=1$ 时， $y$ 坐标增加 $(\frac{4}{5})(2)=\frac{8}{5}$ ，所以 $m=-2+\frac85=-\frac25\text{。}$

因此，正确答案是 B。

By the triangle inequality, $PR+RQ\ge PQ,$ with equality when $R$ lies on segment $PQ.$ The slope of $PQ$ is $\frac{2-(-2)}{4-(-1)}=\frac{4}{5}.$ Moving from $x=-1$ to $x=1$ raises the $y$ -coordinate by $(\frac{4}{5})(2)=\frac{8}{5},$ so $m=-2+\frac85=-\frac25.$

Therefore, the correct answer is B.

1969 AMC 12 第 11 题

答案：B

难度评级：1640

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 11 题