Question

若圆 $\mathrm{I}$ 上一段 $60^\circ$ 圆弧与圆 $\mathrm{II}$ 上一段 $45^\circ$ 圆弧长度相同，则圆 $\mathrm{I}$ 与圆 $\mathrm{II}$ 的面积之比为：

If an arc of $60^\circ$ on circle $\mathrm{I}$ has the same length as an arc of $45^\circ$ on circle $\mathrm{II},$ the ratio of the area of circle $\mathrm{I}$ to that of circle $\mathrm{II}$ is:

$16:9$

$9:16$

$4:3$

$3:4$

以上皆非

none of these

答案：B

知识点：弧圆面积比与比例

难度评级：1400

小提示：

令两段圆弧的 $(\frac{\theta}{360^\circ})2\pi r$ 相等

Equate $(\frac{\theta}{360^\circ})2\pi r$ for the two arcs

大提示：

将所得半径比平方，得到面积比

Square the resulting radius ratio to get the area ratio

解答：

弧长相等给出 $60r_1=45r_2$ ，所以 $\frac{r_1}{r_2}=\frac{3}{4}$ 。圆的面积与半径的平方成正比，故 $A_1:A_2=9:16$ 。

因此，正确答案是 B。

Equal arc lengths give $60r_1=45r_2,$ so $\frac{r_1}{r_2}=\frac{3}{4}.$ Circle areas scale as the squares of the radii, giving $A_1:A_2=9:16.$

Therefore, the correct answer is B.

1968 AMC 12 第 11 题

答案：B

难度评级：1400

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 11 题