Question

Isabella 在一张纸上画了一个半径为 $2$ 的圆、一个半径为 $3$ 的圆，以及所有同时与这两个圆相切的可能直线。Isabella 注意到她一共画了 $k \ge 0$ 条直线。 $k$ 可能有多少个不同的值？

On a sheet of paper, Isabella draws a circle of radius $2,$ a circle of radius $3,$ and all possible lines simultaneously tangent to both circles. Isabella notices that she has drawn exactly $k \ge 0$ lines. How many different values of $k$ are possible?

$2$

$3$

$4$

$5$

$6$

答案：D

知识点：切线圆分类讨论

难度评级：1570

小提示：

公切线的数量取决于两个圆的位置关系

The number of common tangents depends on how the two circles are positioned

大提示：

把两个圆从一个在另一个内部移动到完全分离，并在每个阶段计数

Move the circles from one inside the other out to fully separated and count at each stage

解答：

公切线的数量取决于两个圆的相对位置：

如果小圆在大圆内部，则有 $0$ 条切线。如果它们内切，则有 $1$ 条。如果两个圆相交于两点，则有 $2$ 条。如果它们外切，则有 $3$ 条。如果它们分离，则有 $4$ 条。

因此 $k$ 可以是 $0, 1, 2, 3, 4$ 中任意一个，共有 $5$ 个可能值。

因此，正确答案是 D。

The number of common tangent lines depends on the relative position of the two circles:

If the smaller circle is inside the larger, there are $0$ tangents. If it is internally tangent, there is $1.$ If the circles intersect at two points, there are $2.$ If they are externally tangent, there are $3.$ If they are separated, there are $4.$

Thus $k$ can be any of $0, 1, 2, 3, 4,$ which gives $5$ possible values.

Thus, the correct answer is D.

2015 AMC 12A 第 11 题

答案：D

难度评级：1570

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 11 题