2023 AMC 12A 第 11 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

2023 AMC 12A 第 11 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

11.

斜率为 $2$ 和 $\tfrac13$ 的两条直线所成锐角的度数是多少？

What is the degree measure of the acute angle formed by lines with slopes $2$ and $\tfrac13?$

$30$

$37.5$

$45$

$52.5$

$60$

答案：C

知识点：斜率三角学

难度评级：1570

小提示：

使用 $\tan\theta=\left|\dfrac{m_1-m_2}{1+m_1m_2}\right|$ 。

Use $\tan\theta=\left|\dfrac{m_1-m_2}{1+m_1m_2}\right|$

大提示：

分子和分母都会化为 $\tfrac53$ 。

Both the numerator and denominator work out to $\tfrac53$

解答：

两直线夹角的正切为 $\left|\dfrac{2-\tfrac13}{1+2\cdot\tfrac13}\right| =\left|\dfrac{\tfrac53}{\tfrac53}\right|=1\text{。}$

正切为 $1$ 的锐角是 $45^\circ$ 。

所以正确答案是 C。

The tangent of the angle between the lines is $\left|\dfrac{2-\tfrac13}{1+2\cdot\tfrac13}\right| =\left|\dfrac{\tfrac53}{\tfrac53}\right|=1.$

The acute angle with tangent $1$ is $45^\circ.$

Thus, the correct answer is C.

第 10 题#10

完整试卷

第 12 题#12

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