Question

对于某个给定的 $k$ ，方程 $x^2-3kx+2k^2-1=0$ 的两根之积为 $7$ 。这两个根可以描述为：

For a given value of $k,$ the product of the roots of $x^2-3kx+2k^2-1=0$ is $7.$ The roots may be characterized as:

正整数

integral and positive

负整数

integral and negative

有理数，但不是整数

rational, but not integral

无理数

irrational

虚数

imaginary

答案：D

知识点：韦达定理二次方程根式

难度评级：1210

小提示：

利用常数项确定 $k$ 的可能取值

Use the constant term to determine the possible values of $k$

大提示：

对 $k$ 的每个取值，考察求根公式或判别式

For either value of $k,$ examine the quadratic formula or discriminant

解答：

由韦达定理， $2k^2-1=7$ ，所以 $k=\pm2$ 。当 $k=2$ 时，两根为 $3\pm\sqrt2$ ；当 $k=-2$ 时，两根为 $-3\pm\sqrt2$ 。无论哪种情况，两根都是无理数。

因此，正确答案是 D。

By Vieta’s formulas, $2k^2-1=7,$ so $k=\pm2.$ The roots are $3\pm\sqrt2$ when $k=2,$ and $-3\pm\sqrt2$ when $k=-2.$ In either case both roots are irrational.

Thus, the correct answer is D.

1960 AMC 12 第 11 题

答案：D

难度评级：1210

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 11 题