Question

下列方程组 $\begin{aligned} x^2+y^2-16&=0,\\ x^2-3y+12&=0 \end{aligned}$ 有实数公共解时， $y$ 的可能值为：

The value(s) of $y$ for which the following pair of equations $\begin{aligned} x^2+y^2-16&=0,\\ x^2-3y+12&=0 \end{aligned}$ may have a real common solution, are:

只有 $4$

$4$ only

$-7$ ， $4$

$-7,$ $4$

$0$ ， $4$

$0,$ $4$

不存在这样的 $y$

no $y$

所有 $y$

all $y$

答案：A

知识点：方程组二次方程换元法

难度评级：1740

小提示：

消去两个方程中的 $x^2$

Eliminate $x^2$ between the equations

大提示：

找出两个候选的 $y$ 值后，检查相应的 $x^2$ 是否非负

After finding the two candidate $y$ -values, check whether the corresponding $x^2$ is nonnegative

解答：

由第二个方程得 $x^2=3y-12$ 。代入第一个方程，得 $\begin{aligned} y^2+3y-28&=(y-4)(y+7)\\ &=0 \end{aligned}\text{。}$ 若 $y=4$ ，则 $x=0$ 。若 $y=-7$ ，则 $x^2=-33$ ，不存在实数 $x$ 。因此只有 $y=4$ 可行。

因此，正确答案是 A。

From the second equation, $x^2=3y-12.$ Substitution into the first gives $\begin{aligned} y^2+3y-28&=(y-4)(y+7)\\ &=0. \end{aligned}$ If $y=4,$ then $x=0.$ If $y=-7,$ then $x^2=-33,$ so no real $x$ exists. Thus only $y=4$ is possible.

Therefore, the correct answer is A.

1972 AMC 12 第 11 题

答案：A

难度评级：1740

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 11 题