Question

一只青蛙位于 $(x, y)$ ，其中 $x$ 和 $y$ 都是整数。它连续跳跃，每次跳跃长度为 $5$ ，并且总是落在整数坐标点上。若青蛙从 $(0, 0)$ 出发，最后到达 $(1, 0)$ ，它至少需要跳多少次？

A frog located at $(x, y),$ with both $x$ and $y$ integers, makes successive jumps of length $5$ and always lands on points with integer coordinates. Suppose that the frog starts at $(0, 0)$ and ends at $(1, 0).$ What is the smallest possible number of jumps the frog makes?

$2$

$3$

$4$

$5$

$6$

答案：B

知识点：格点距离公式

难度评级：1510

小提示：

一次跳不可能，因为两点距离是 $1$ ，不是 $5$ 。

One jump is impossible since the distance is $1,$ not $5$

大提示：

两次跳的中间点必须在 $x=\tfrac12$ 上，而那里没有格点；试着构造三次跳。

A midpoint of two jumps would lie on $x=\tfrac12,$ which has no lattice points; try three jumps

解答：

一次跳不行，因为 $(0,0)$ 与 $(1,0)$ 的距离只有 $1$ 。两次跳也不行：中间点必须同时距两端 $5$ ，只能在垂直平分线 $x=\dfrac12$ 上，而这条线上没有格点。

三次跳可以做到，例如 $(0,0)\to(3,4)\to(6,0)\to(1,0)\text{，}$ 其中每一步长度都是 $5$ 。

所以正确答案是 B。

One jump cannot work, since $(0,0)$ and $(1,0)$ are only $1$ apart. Two jumps also fail: the intermediate point would be at distance $5$ from both, forcing it onto the perpendicular bisector $x=\dfrac12,$ which contains no lattice points.

Three jumps suffice, for example $(0,0)\to(3,4)\to(6,0)\to(1,0),$ where each step has length $5.$

Thus, the correct answer is B.

2011 AMC 12B 第 11 题

答案：B

难度评级：1510

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 11 题