Question

一个直角三角形的三条边长均为整数，并且组成等差数列。其中一条边的长度可能为

The three sides of a right triangle have integral lengths which form an arithmetic progression. One of the sides could have length

$22$

$58$

$81$

$91$

$361$

答案：C

知识点：勾股数等差数列整除性

难度评级：1360

小提示：

将三条等间距的边表示为 $s-d$ 、 $s$ 、 $s+d$

Represent the three equally spaced sides as $s-d,$ $s,$ $s+d$

大提示：

每个这样的整数边直角三角形都是 $3$ - $4$ - $5$ 三角形的整数倍

Every such integral right triangle is a multiple of a $3$ - $4$ - $5$ triangle

解答：

若三边为 $s-d$ 、 $s$ 、 $s+d$ ，则勾股定理给出 $(s-d)^2+s^2=(s+d)^2$ ，从而有 $s=4k$ 且 $d=k$ ，其中 $k$ 为正整数。因此三边为 $3k$ 、 $4k$ 、 $5k$ 。在选项中， $81=3\cdot27$ 可以作为一条边。

所以正确答案是 C。

If the sides are $s-d,$ $s,$ $s+d,$ the Pythagorean equation gives $(s-d)^2+s^2=(s+d)^2,$ hence $s=4k$ and $d=k$ for some positive integer $k.$ Thus the sides are $3k,$ $4k,$ $5k.$ Of the choices, $81=3\cdot27$ can occur.

Therefore, the correct answer is C.

1981 AMC 12 第 11 题

答案：C

难度评级：1360

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 11 题