Question

直线 $L$ 与 $K$ 关于直线 $y=x$ 对称。若直线 $L$ 的方程为 $y=ax+b$ ，其中 $a\ne0$ 且 $b\ne0$ ，则 $K$ 的方程为 $y=$

The lines $L$ and $K$ are symmetric to each other with respect to the line $y=x.$ If the equation of line $L$ is $y=ax+b$ with $a\ne0$ and $b\ne0,$ then the equation of $K$ is $y=$

$\frac1a x+b$

$-\frac1a x+b$

$-\frac1a x-\frac ba$

$\frac1a x+\frac ba$

$\frac1a x-\frac ba$

答案：E

知识点：坐标几何反射（几何）一次方程

难度评级：1300

小提示：

关于 $y=x$ 的对称会交换两个坐标

Reflection across $y=x$ interchanges the two coordinates

大提示：

在原方程中交换 $x$ 与 $y$ ，再解出 $y$

Swap $x$ and $y$ in the original equation, then solve for $y$

解答：

将 $x$ 与 $y$ 互换，原式 $y=ax+b$ 变为 $x=ay+b$ 。解得 $y=\frac{x-b}{a}=\frac1a x-\frac ba\text{。}$

所以正确答案是 E。

Interchanging $x$ and $y$ in $y=ax+b$ gives $x=ay+b.$ Solving, $y=\frac{x-b}{a}=\frac1a x-\frac ba.$

Therefore, the correct answer is E.

1981 AMC 12 第 10 题

答案：E

难度评级：1300

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 10 题