Question

若

$\begin{aligned} &\frac{a}{10^x-1}+\frac{b}{10^x+2}\\ &\qquad=\frac{2\cdot10^x+3} {(10^x-1)(10^x+2)} \end{aligned}$

对于 $x$ 的所有正有理数值都是恒等式，则 $a-b$ 的值为：

If

$\begin{aligned} &\frac{a}{10^x-1}+\frac{b}{10^x+2}\\ &\qquad=\frac{2\cdot10^x+3} {(10^x-1)(10^x+2)} \end{aligned}$

is an identity for positive rational values of $x,$ then the value of $a-b$ is:

$\dfrac43$

$\dfrac53$

$2$

$\dfrac{11}{4}$

$3$

答案：A

知识点：分式方程方程组

难度评级：1500

小提示：

两边乘以 $(10^x-1)(10^x+2)$

Multiply by $(10^x-1)(10^x+2)$

大提示：

比较 $10^x$ 的系数与常数项

Compare the coefficient of $10^x$ and the constant term

解答：

清除分母得到 $\begin{aligned} &a(10^x+2)+b(10^x-1)\\ &\qquad=2\cdot10^x+3 \end{aligned}\text{。}$ 因此 $a+b=2$ ，且 $2a-b=3$ 。解得 $a=\frac{5}{3},\ b=\frac{1}{3}$ ，所以 $a-b=\frac{4}{3}$ 。

因此，正确答案是 A。

Clearing denominators gives $\begin{aligned} &a(10^x+2)+b(10^x-1)\\ &\qquad=2\cdot10^x+3. \end{aligned}$ Therefore $a+b=2$ and $2a-b=3.$ Solving gives $a=\frac{5}{3},\ b=\frac{1}{3},$ so $a-b=\frac{4}{3}.$

Therefore, the correct answer is A.

1967 AMC 12 第 10 题

答案：A

难度评级：1500

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 10 题