1958 AMC 12 第 10 题

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10.

k=0k=0 外,在哪些实数 kk 下,方程 x2+kx+k2=0x^2+kx+k^2=0 有实根?

For what real values of k,k, other than k=0,k=0, does the equation x2+kx+k2=0x^2+kx+k^2=0 have real roots?

k<0

k>0

k1k\ge1

kk 的所有值

all values of kk

不存在这样的 kk

no values of kk

答案:E
知识点:二次方程代数变形
难度评级:1280
小提示:

利用二次方程有实根的判别式条件

Use the discriminant condition for a quadratic to have real roots

大提示:

计算 k24k2k^2-4k^2,并使用限制条件 k0k\ne0

Compute k24k2k^2-4k^2 and use the restriction k0k\ne0

解答:

判别式为 k24k2=3k2 k^2-4k^2=-3k^2\text{。}对每个非零实数 kk,它都为负,因此该二次方程没有实根。

所以正确答案为 E

The discriminant is k24k2=3k2. k^2-4k^2=-3k^2. For every nonzero real k,k, this is negative, so the quadratic has no real roots.

Thus, the correct answer is E.

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