Question

设 $r$ 为将 $a^b$ 的底数和指数都变为原来的三倍后所得的数，其中 $a$ 、 $b\gt0$ 。若 $r$ 等于 $a^b$ 与 $x^b$ 的乘积，其中 $x\gt0$ ，则 $x=$

Let $r$ be the number that results when both the base and the exponent of $a^b$ are tripled, where $a,$ $b\gt0.$ If $r$ equals the product of $a^b$ and $x^b$ where $x\gt0,$ then $x=$

$3$

$3a^2$

$27a^2$

$2a^{3b}$

$3a^{2b}$

答案：C

知识点：laws of exponents algebraic substitution

难度评级：1260

小提示：

将底数和指数都变为三倍，会把 $a^b$ 变成 $(3a)^{3b}$ 。

Tripling both parts changes $a^b$ to $(3a)^{3b}$

大提示：

改写等式，使两边都是 $b$ 次幂。

Rewrite the equality so both sides are $b$ th powers

解答：

有 $r=(3a)^{3b}=\bigl(27a^3\bigr)^b\text{。}$ 另一方面， $r=a^bx^b=(ax)^b$ 。由各量为正，可令两边底数相等，于是 $ax=27a^3$ ，从而 $x=27a^2$ 。因此正确答案是 C。

We have $r=(3a)^{3b}=\bigl(27a^3\bigr)^b.$ Also $r=a^bx^b=(ax)^b.$ Positivity allows us to equate the bases, so $ax=27a^3$ and $x=27a^2.$ Thus the correct answer is C.

1993 AMC 12 第 10 题

答案：C

难度评级：1260

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 10 题