Question

有多少个不同的整数可以表示为集合 $\{1,4,7,10,13,16,19\}$ 中三个不同元素的和？

How many different integers can be expressed as the sum of three distinct members of the set $\{1,4,7,10,13,16,19\}?$

$13$

$16$

$24$

$30$

$35$

答案：A

知识点：模运算区间内整数计数

难度评级：1270

小提示：

每个元素都比 $3$ 的倍数多一，所以任意三个元素的和都是 $3$ 的倍数

Every element is one more than a multiple of $3,$ so each three-element sum is a multiple of $3$

大提示：

从最小和 $1+4+7$ 到最大和 $13+16+19$ 数一数其中 $3$ 的倍数。

Count the multiples of $3$ from the smallest sum $1+4+7$ to the largest sum $13+16+19$

解答：

每个元素都比 $3$ 的倍数多一，所以任意三个元素的和都是 $3$ 的倍数。最小和为 $1+4+7=12$ ，最大和为 $13+16+19=48$ ，并且中间每个 $3$ 的倍数都可以取得。

从 $12$ 到 $48$ 共有 $13$ 个 $3$ 的倍数。

所以正确答案是 A。

Every element is one more than a multiple of $3,$ so any sum of three of them is a multiple of $3.$ The smallest sum is $1+4+7=12$ and the largest is $13+16+19=48,$ and every multiple of $3$ between them is attainable.

There are $13$ multiples of $3$ from $12$ to $48.$

Thus, the correct answer is A.

2002 AMC 12B 第 10 题

答案：A

难度评级：1270

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 10 题