2003 AMC 12B 第 10 题
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10.
把两个等边三角形接到正五边形 的五个图示位置中的两个位置上，可以得到若干图形。按这种方式能构造出多少个互不全等的图形？
Several figures can be made by attaching two equilateral triangles to the regular pentagon in two of the five positions shown. How many non-congruent figures can be constructed in this way?
小提示：
利用对称性，先假设一个三角形接在固定的一边上，再放第二个
By symmetry, assume one triangle is attached to a fixed side, then place the second
大提示：
除去反射对称，第二个三角形只分为接在相邻边和非相邻边两种情况
Only the two sides adjacent versus non-adjacent to the fixed side give different shapes, up to reflection
解答：
假设一个三角形接在边 上。第二个三角形可以接在与 相隔一步或两步的边上。
接在 或 上得到两种图形；接在 或 上得到的图形分别是前两种关于五边形对称轴的镜像。
因此只有 个互不全等的图形。
因此，正确答案是 B。
Assume one triangle is attached to side The second triangle can be attached to a side that is one step away or two steps away from
Attaching it to or gives two figures; attaching it to or gives figures that are mirror images of these across the pentagon’s axis of symmetry.
So there are only non-congruent figures.
Thus, the correct answer is B.
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