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2003 AMC 12B 第 9 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

9.

设 $f$ 是线性函数，且 $f(6) - f(2) = 12$ 。 $f(12) - f(2)$ 是多少？

Let $f$ be a linear function for which $f(6) - f(2) = 12.$ What is $f(12) - f(2)?$

$12$

$18$

$24$

$30$

$36$

答案：D

知识点：斜率一次方程

难度评级：1040

小提示：

线性函数有恒定的变化率，也就是斜率

A linear function has a constant rate of change (slope)

大提示：

斜率为 $\dfrac{f(6) - f(2)}{6 - 2}$ ，答案是该斜率乘以 $12 - 2$

The slope is $\dfrac{f(6) - f(2)}{6 - 2},$ and the answer is that slope times $12 - 2$

解答：

$f$ 的斜率为 $\frac{f(6) - f(2)}{6 - 2} = \frac{12}{4} = 3\text{。}$

因此 $f(12) - f(2) = 3(12 - 2) = 30\text{。}$

因此，正确答案是 D。

The slope of $f$ is $\frac{f(6) - f(2)}{6 - 2} = \frac{12}{4} = 3.$

Therefore $f(12) - f(2) = 3(12 - 2) = 30.$

Thus, the correct answer is D.

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