Question

点 $P$ 和 $Q$ 在线段 $AB$ 上，且都位于 $AB$ 中点的同一侧。点 $P$ 将 $AB$ 按 $2:3$ 分割，点 $Q$ 将 $AB$ 按 $3:4$ 分割。若 $PQ=2$ ，则线段 $AB$ 的长度是：

Points $P$ and $Q$ are on line segment $AB,$ and both points are on the same side of the midpoint of $AB.$ Point $P$ divides $AB$ in the ratio $2:3,$ and $Q$ divides $AB$ in the ratio $3:4.$ If $PQ=2,$ then the length of segment $AB$ is:

$12$

$28$

$70$

$75$

$105$

答案：C

知识点：比与比例一次方程

难度评级：1610

小提示：

将 $AP$ 和 $AQ$ 分别表示为 $AB$ 的一部分

Express $AP$ and $AQ$ as fractions of $AB$

大提示：

利用 $AP=\frac{2AB}{5}$ 和 $AQ=\frac{3AB}{7}$ ，再作差

Use $AP=\frac{2AB}{5}$ and $AQ=\frac{3AB}{7}$ , then subtract

解答：

由分割比可得 $AP=\frac25AB,\qquad AQ=\frac37AB\text{。}$ 因为两点位于中点的同一侧，所以 $\begin{aligned} PQ&=AQ-AP\\ &=\left(\frac37-\frac25\right)AB\\ &=\frac1{35}AB \end{aligned}\text{。}$ 由 $PQ=2$ 得 $AB=70$ 。

因此，正确答案是 C。

The division ratios give $AP=\frac25AB,\qquad AQ=\frac37AB.$ Because the two points are on the same side of the midpoint, $\begin{aligned} PQ&=AQ-AP\\ &=\left(\frac37-\frac25\right)AB\\ &=\frac1{35}AB. \end{aligned}$ Since $PQ=2,$ we obtain $AB=70.$

Therefore, the correct answer is C.

1970 AMC 12 第 9 题

答案：C

难度评级：1610

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 9 题