Question

一人向正西走 $x$ 英里，然后向左转 $150^\circ$ ，再沿新方向走 $3$ 英里。若终点与起点相距 $\sqrt3$ 英里，则 $x$ 的值是

A man walks $x$ miles due west, turns $150^\circ$ to his left and walks $3$ miles in the new direction. If he finishes at a point $\sqrt3$ miles from his starting point, then $x$ is

$\sqrt3$

$2\sqrt3$

$\frac32$

$3$

由所给信息不能唯一确定

not uniquely determined by the given information

答案：E

知识点：向量距离公式二次方程分类讨论

难度评级：1590

小提示：

把第二段路程分解为水平分量和竖直分量

Resolve the second walk into horizontal and vertical components

大提示：

距离方程是关于 $x$ 的二次方程；检查两个正根是否都有效

The distance equation is quadratic in $x$ ; check whether both positive roots are valid

解答：

取向东为水平方向的正方向。转弯后， $3$ 英里的位移分量为 $(\frac{3\sqrt3}{2},-\frac{3}{2})$ 。因此 $\left(\frac{3\sqrt3}{2}-x\right)^2 +\left(\frac32\right)^2=3\text{。}$ 所以 $\frac{3\sqrt3}{2}-x=\pm\frac{\sqrt3}{2}$ ，得到 $x=\sqrt3$ 或 $x=2\sqrt3$ 。因此该值不能唯一确定。

因此，正确答案是 E。

Take east as the positive horizontal direction. After the turn, the $3$ -mile displacement has components $(\frac{3\sqrt3}{2},-\frac{3}{2}).$ Therefore $\left(\frac{3\sqrt3}{2}-x\right)^2 +\left(\frac32\right)^2=3.$ Hence $\frac{3\sqrt3}{2}-x=\pm\frac{\sqrt3}{2},$ giving $x=\sqrt3$ or $x=2\sqrt3.$ The value is not unique.

Therefore, the correct answer is E.

1980 AMC 12 第 9 题

答案：E

难度评级：1590

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 9 题