Question

设 $S$ 是坐标平面中满足以下条件的点 $(x,y)$ 的集合：三个量 $3$ ， $x+2$ ，和 $y-4$ 中有两个相等，而第三个量不大于这个公共值。以下哪一项正确描述了 $S$ ？

Let $S$ be the set of points $(x,y)$ in the coordinate plane such that two of the three quantities $3,$ $x+2,$ and $y-4$ are equal and the third of the three quantities is no greater than this common value. Which of the following is a correct description of $S?$

一个点

a single point

两条相交直线

two intersecting lines

三条直线，且两两交点是三个不同的点

three lines whose pairwise intersections are three distinct points

一个三角形

a triangle

三条有共同端点的射线

three rays with a common endpoint

答案：E

知识点：坐标几何分类讨论

难度评级：1500

小提示：

令三个量中的两个相等，并要求第三个量至多等于这个公共值

Set two of the three quantities equal and require the third to be at most that common value

大提示：

三种配对各产生一条射线，且都从同一点 $(1,7)$ 出发

Each of the three pairings produces a ray, and all three start at the same point $(1,7)$

解答：

考虑 $3$ ， $x+2$ ， $y-4$ 中哪两个是相等的较大值。

若 $3=x+2\ge y-4$ ，则 $x=1$ 且 $y\le7$ ，得到一条从 $(1,7)$ 向下的射线。若 $3=y-4\ge x+2$ ，则 $y=7$ 且 $x\le1$ ，得到一条从 $(1,7)$ 向左的射线。若 $x+2=y-4\ge3$ ，则 $y=x+6$ 且 $x\ge1$ ，得到一条从 $(1,7)$ 向右上方的射线。

三条射线共享端点 $(1,7)$ ，所以 $S$ 是三条有共同端点的射线。

所以正确答案是 E。

Consider which two of $3,$ $x+2,$ $y-4$ are the (equal) larger pair.

If $3=x+2\ge y-4:$ then $x=1$ and $y\le7,$ a downward ray from $(1,7).$ If $3=y-4\ge x+2:$ then $y=7$ and $x\le1,$ a leftward ray from $(1,7).$ If $x+2=y-4\ge3:$ then $y=x+6$ and $x\ge1,$ a ray from $(1,7)$ going up and to the right.

All three rays share the endpoint $(1,7),$ so $S$ is three rays with a common endpoint.

Thus, the correct answer is E.

2017 AMC 12A 第 9 题

答案：E

难度评级：1500

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 9 题