Question

点 $P$ 位于一个圆外，距圆心 $13$ 英寸。从 $P$ 引出的割线依次与圆交于 $Q$ 和 $R$ ，其中割线的外部线段 $\overline{PQ}$ 长 $9$ 英寸， $\overline{QR}$ 长 $7$ 英寸。圆的半径为：

A point $P$ is outside a circle and is $13$ inches from the center. A secant from $P$ cuts the circle at $Q$ and $R$ so that the external segment of the secant $\overline{PQ}$ is $9$ inches and $\overline{QR}$ is $7$ inches. The radius of the circle is:

$3$ 英寸

$3$ in.

$4$ 英寸

$4$ in.

$5$ 英寸

$5$ in.

$6$ 英寸

$6$ in.

$7$ 英寸

$7$ in.

答案：C

知识点：圆幂圆

难度评级：1400

小提示：

点的幂等于割线外部线段长乘以整条割线长

The secant power is the external length times the whole secant length

大提示：

令 $9(9+7)$ 等于 $13^2-r^2$

Equate $9(9+7)$ with $13^2-r^2$

解答：

点 $P$ 的幂为 $PQ\cdot PR=9(16)=144\text{。}$ 它也等于 $13^2-r^2$ ，所以 $169-r^2=144$ 。因此 $r^2=25$ ，且 $r=5$ 英寸。

因此，正确答案是 C。

The power of $P$ is $PQ\cdot PR=9(16)=144.$ It is also $13^2-r^2,$ so $169-r^2=144.$ Hence $r^2=25$ and $r=5$ inches.

Thus, the correct answer is C.

1954 AMC 12 第 9 题

答案：C

难度评级：1400

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 9 题