1990 AMC 12 第 9 题
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9.
一个立方体的每条棱都被涂成红色或黑色。立方体的每个面都至少有一条黑棱。黑棱数的最小可能值是
Each edge of a cube is colored either red or black. Every face of the cube has at least one black edge. The smallest possible number of black edges is
答案：B
小提示：
每条棱恰好属于两个面
Each edge belongs to exactly two faces
大提示：
为构造达到下界的情形，选择三条互不相邻的棱
For the matching upper bound, choose three mutually nonadjacent edges
解答：
每条黑棱只能覆盖与它相邻的两个面，所以要覆盖全部 个面，至少需要 条黑棱。选择分别属于“顶面与前面”“底面与左面”“后面与右面”这三对面的棱。这三条棱覆盖全部六个面，所以最小值为 。
所以正确答案是 B。
Each black edge can cover only its two incident faces, so covering all faces requires at least black edges. Choose edges incident to the face-pairs top/front, bottom/left, and back/right. These three edges cover all six faces, so the minimum is
Thus the correct answer is B.
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