Question

能整除 $12!$ 的最大完全平方数，其平方根的质因数分解中各指数之和是多少？

What is the sum of the exponents of the prime factors of the square root of the largest perfect square that divides $12!$ ?

$5$

$7$

$8$

$10$

$12$

答案：C

知识点：质因数分解阶乘完全平方数

难度评级：1510

小提示：

分解 $12! = 2^{10}\cdot 3^5\cdot 5^2\cdot 7\cdot 11$ 。

Factor $12! = 2^{10}\cdot 3^5\cdot 5^2\cdot 7\cdot 11$

大提示：

最大平方因数只保留偶数指数；再把指数减半得到平方根。

The largest square divisor keeps only even exponents; halving them gives the square root

解答：

因为 $12! = 2^{10}\cdot 3^5\cdot 5^2\cdot 7\cdot 11$ ，能整除它的最大完全平方数为 $2^{10}\cdot 3^4\cdot 5^2$ ，其平方根为 $2^5\cdot 3^2\cdot 5$ 。指数和为 $5 + 2 + 1 = 8$ 。正确答案是 C。

Since $12! = 2^{10}\cdot 3^5\cdot 5^2\cdot 7\cdot 11,$ the largest perfect square dividing it is $2^{10}\cdot 3^4\cdot 5^2,$ whose square root is $2^5\cdot 3^2\cdot 5.$ The exponents sum to $5 + 2 + 1 = 8.$ Thus, the correct answer is C.

2013 AMC 12B 第 9 题

答案：C

难度评级：1510

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 9 题