Question

某次数学考试中， $10\%$ 的学生得 $70$ 分， $25\%$ 得 $80$ 分， $20\%$ 得 $85$ 分， $15\%$ 得 $90$ 分，其余学生得 $95$ 分。该考试平均分与中位数之差是多少？

On a certain math exam, $10\%$ of the students got $70$ points, $25\%$ got $80$ points, $20\%$ got $85$ points, $15\%$ got $90$ points, and the rest got $95$ points. What is the difference between the mean and the median score on this exam?

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答案：B

知识点：平均数中位数（数据）

难度评级：1410

小提示：

得 $95$ 分的比例为 $100 - 10 - 25 - 20 - 15$ 。

The remaining percentage scored $95$ : $100 - 10 - 25 - 20 - 15$

大提示：

对中位数，找累计百分比何时超过 $50\%$ 。

For the median, find where the cumulative percentage passes $50\%$

解答：

得 $95$ 分的学生百分比是 $100 - 10 - 25 - 20 - 15 = 30$ 。

平均分为 $\begin{aligned} &0.10(70) + 0.25(80) \\ &\quad {}+ 0.20(85) + 0.15(90) \\ &\quad {}+ 0.30(95) = 86 \end{aligned}\text{。}$

累计看， $10\%$ 的学生低于 $80$ 分， $35\%$ 的学生不高于 $80$ 分， $55\%$ 的学生不高于 $85$ 分。中间位置落在 $85$ 分，所以中位数为 $85$ 。

差为 $86 - 85 = 1$ 。

所以正确答案是 B。

The percentage scoring $95$ is $100 - 10 - 25 - 20 - 15 = 30.$

The mean is $\begin{aligned} &0.10(70) + 0.25(80) \\ &\quad {}+ 0.20(85) + 0.15(90) \\ &\quad {}+ 0.30(95) = 86. \end{aligned}$

Cumulatively, $10\%$ are below $80,$ $35\%$ are at or below $80,$ and $55\%$ are at or below $85.$ The middle scores fall at $85,$ so the median is $85.$

The difference is $86 - 85 = 1.$

Thus, the correct answer is B.

2005 AMC 12B 第 9 题

答案：B

难度评级：1410

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 9 题