Question

一个年份是闰年，当且仅当该年份能被 $400$ 整除（例如 $2000$ ），或者能被 $4$ 整除但不能被 $100$ 整除（例如 $2012$ ）。小说家 Charles Dickens 诞辰 $200$ 周年纪念日在 $2012$ 年二月 $7$ 日（星期二）举行。Dickens 出生在星期几？

A year is a leap year if and only if the year number is divisible by $400$ (such as $2000$ ) or is divisible by $4$ but not by $100$ (such as $2012$ ). The $200$ th anniversary of the birth of novelist Charles Dickens was celebrated on February $7,$ $2012,$ a Tuesday. On what day of the week was Dickens born?

星期五

Friday

星期六

Saturday

星期日

Sunday

星期一

Monday

星期二

Tuesday

答案：A

知识点：模运算日期与时间

难度评级：1540

小提示：

计算两个二月 $7$ 日之间相隔的总天数，并对 $7$ 取模。

Count the total number of days between the two February $7$ th dates, working modulo $7$

大提示：

$200$ 年中有 $200 \cdot 365$ 个普通日，再加上每个闰年多出的一天； $1900$ 年不是闰年。

In $200$ years there are $200 \cdot 365$ ordinary days plus one extra for each leap year; $1900$ is not a leap year

解答：

从 $1812$ 年二月 $7$ 日到 $2012$ 年二月 $7$ 日，共有 $200 \cdot 365 = 73000$ 个普通日，再加上每个闰日。

$200$ 年中有四分之一含闰日，但要排除 $1900$ ，因此闰日数为 $\tfrac14 \cdot 200 - 1 = 49$ 。所以总跨度为 $73049$ 天。

因为 $73049 = 7 \cdot 10435 + 4$ ，出生日期比星期二早 $4$ 天，也就是星期五。

因此，正确答案是 A。

From February $7,$ $1812$ to February $7,$ $2012$ there are $200 \cdot 365 = 73000$ ordinary days plus one for each leap day.

One quarter of the $200$ years contain a leap day, except $1900,$ giving $\tfrac14 \cdot 200 - 1 = 49$ leap days. So the span is $73049$ days.

Since $73049 = 7 \cdot 10435 + 4,$ the birth day was $4$ days before a Tuesday, which is a Friday.

Thus, the correct answer is A.

2012 AMC 12A 第 9 题

答案：A

难度评级：1540

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 9 题