Question

$\sqrt[3]{4}$ 与 $\sqrt[4]{8}$ 的乘积等于

The product of $\sqrt[3]{4}$ and $\sqrt[4]{8}$ equals

$\sqrt[7]{12}$

$2\sqrt[7]{12}$

$\sqrt[7]{32}$

$\sqrt[12]{32}$

$2\sqrt[12]{32}$

答案：E

知识点：根式指数代数变形

难度评级：1590

小提示：

把两个被开方数都写成 $2$ 的幂

Rewrite both radicands as powers of $2$

大提示：

将指数 $\frac23$ 与 $\frac34$ 相加，再分离出整数部分

Add the exponents $\frac23$ and $\frac34$ , then separate the integer part

解答：

把两个根式都写成 $2$ 的幂，得到 $\begin{aligned} 4^{\frac{1}{3}}8^{\frac{1}{4}} &=2^{\frac{2}{3}}2^{\frac{3}{4}}\\ &=2^{\frac{17}{12}}\\ &=2\sqrt[12]{2^5}\\ &=2\sqrt[12]{32} \end{aligned}\text{。}$

因此，正确答案是 E。

Writing both radicals as powers of $2$ gives $\begin{aligned} 4^{\frac{1}{3}}8^{\frac{1}{4}} &=2^{\frac{2}{3}}2^{\frac{3}{4}}\\ &=2^{\frac{17}{12}}\\ &=2\sqrt[12]{2^5}\\ &=2\sqrt[12]{32}. \end{aligned}$

Therefore, the correct answer is E.

1979 AMC 12 第 9 题

答案：E

难度评级：1590

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 9 题