1966 AMC 12 第 9 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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1966 AMC 12 第 9 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

9.

若 $x=(\log_8 2)^{(\log_2 8)}$ ，则 $\log_3 x$ 等于：

If $x=(\log_8 2)^{(\log_2 8)},$ then $\log_3 x$ equals:

$-3$

$-\dfrac13$

$\dfrac13$

$3$

$9$

答案：A

知识点：指数对数

难度评级：1180

小提示：

分别求出 $\log_8 2$ 与 $\log_2 8$

Evaluate $\log_8 2$ and $\log_2 8$ separately

大提示：

将所得幂写成以 $3$ 为底的幂

Express the resulting power as a power of $3$

解答：

有 $\log_8 2=\frac{1}{3}$ 且 $\log_2 8=3$ 。因此 $x=(\frac{1}{3})^3=3^{-3}$ ，所以 $\log_3x=-3$ 。

因此，正确答案是 A。

We have $\log_8 2=\frac{1}{3}$ and $\log_2 8=3.$ Therefore $x=(\frac{1}{3})^3=3^{-3},$ so $\log_3x=-3.$

Thus, the correct answer is A.

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