Question

分式 $\frac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2+c^2-b^2+2ac}$ 在 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的取值满足适当限制时：

The fraction $\frac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2+c^2-b^2+2ac}$ is (with suitable restrictions on the values of $a,$ $b,$ and $c$ ):

不能约简

irreducible

可约简为 $-1$

reducible to $-1$

可约简为一个三项式

reducible to a polynomial of three terms

可约简为 $\dfrac{a-b+c}{a+b-c}$

reducible to $\dfrac{a-b+c}{a+b-c}$

可约简为 $\dfrac{a+b-c}{a-b+c}$

reducible to $\dfrac{a+b-c}{a-b+c}$

答案：E

知识点：因式分解平方差代数变形

难度评级：1180

小提示：

将每个二次式改写为平方差

Rewrite each quadratic expression as a difference of squares

大提示：

分子和分母有公因式 $a+b+c$

The numerator and denominator share a factor $a+b+c$

解答：

因式分解得 $\begin{gathered} a^2+b^2-c^2+2ab\\ {}=(a+b-c)(a+b+c),\\ a^2+c^2-b^2+2ac\\ {}=(a-b+c)(a+b+c) \end{gathered}\text{。}$ 在题述的适当限制下约去公因式，得到 $\frac{a+b-c}{a-b+c}\text{。}$

因此，正确答案是 E。

Factoring gives $\begin{gathered} a^2+b^2-c^2+2ab\\ {}=(a+b-c)(a+b+c),\\ a^2+c^2-b^2+2ac\\ {}=(a-b+c)(a+b+c). \end{gathered}$ Cancelling the common factor, under the stated suitable restrictions, leaves $\frac{a+b-c}{a-b+c}.$

Thus, the correct answer is E.

1960 AMC 12 第 9 题

答案：E

难度评级：1180

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 9 题