Question

$xy$ 平面中的点集 $S$ 关于原点、两条坐标轴以及直线 $y = x$ 都对称。若 $(2, 3)$ 在 $S$ 中，则 $S$ 中最少有多少个点？

A set $S$ of points in the $xy$ -plane is symmetric about the origin, both coordinate axes, and the line $y = x.$ If $(2, 3)$ is in $S,$ what is the smallest number of points in $S?$

$1$

$2$

$4$

$8$

$16$

答案：D

知识点：变换对称性

难度评级：1350

小提示：

把 $(2,3)$ 关于 $y=x$ 反射，得到 $(3,2)$ 。

Reflecting $(2,3)$ over $y=x$ gives $(3,2)$

大提示：

这些对称性会产生所有符号选择和坐标交换。

The symmetries produce every sign choice and coordinate swap

解答：

关于 $y=x$ 反射得到 $(3,2)$ ，再关于坐标轴反射得到所有 $(\pm2,\pm3)$ 和 $(\pm3,\pm2)$ 。

共有 $8$ 个点，并且这个集合已经关于原点、两条坐标轴和 $y=x$ 对称。

所以正确答案是 D。

Reflecting across $y=x$ gives $(3,2),$ and reflecting across the axes gives all points $(\pm2,\pm3)$ and $(\pm3,\pm2).$

There are $8$ such points, and this set is already symmetric about the origin, both axes, and $y=x.$

Thus, the correct answer is D.

2003 AMC 12A 第 9 题

答案：D

难度评级：1350

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 9 题