Question

在 $\left(a-\dfrac1{\sqrt a}\right)^7$ 的展开式中， $a^{-\frac{1}{2}}$ 的系数是：

In the expansion of $\left(a-\dfrac1{\sqrt a}\right)^7$ the coefficient of $a^{-\frac{1}{2}}$ is:

$-7$

$7$

$-21$

$21$

$35$

答案：C

知识点：二项式定理指数

难度评级：1850

小提示：

选取第二项 $r$ 次所得项的指数为 $7-\frac{3r}{2}$

The term choosing the second summand $r$ times has exponent $7-\frac{3r}{2}$

大提示：

先令该指数等于 $-\frac{1}{2}$ ，再求二项式系数及其符号

Set that exponent equal to $-\frac{1}{2}$ before finding the binomial coefficient and sign

解答：

恰好选取 $-a^{-\frac{1}{2}}$ 共 $r$ 次所得项的指数为 $7-r-\frac{r}{2}=7-\frac{3r}{2}$ 。令它等于 $-\frac{1}{2}$ ，得到 $r=5$ 。该项的系数是 $\binom75(-1)^5=-21$ 。

所以正确答案是 C。

The term using $-a^{-\frac{1}{2}}$ exactly $r$ times has exponent $7-r-\frac{r}{2}=7-\frac{3r}{2}.$ Setting this to $-\frac{1}{2}$ gives $r=5.$ Its coefficient is $\binom75(-1)^5=-21.$

Therefore, the correct answer is C.

1963 AMC 12 第 9 题

答案：C

难度评级：1850

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 9 题