1963 AMC 12 第 8 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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1963 AMC 12 第 8 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

8.

最小正整数 $x$ 是多少，能使 $1260x=N^3$ 成立？其中 $N$ 是整数。

The smallest positive integer $x$ for which $1260x=N^3,$ where $N$ is an integer, is:

$1050$

$1260$

$1260^2$

$7350$

$44{,}100$

答案：D

知识点：质因数分解完全幂

难度评级：1680

小提示：

把 $1260$ 分解质因数

Factor $1260$ into primes

大提示：

把每个质因数的指数补到下一个 $3$ 的倍数

Raise every prime exponent to the next multiple of $3$

解答：

因为 $1260=2^2\cdot3^2\cdot5\cdot7$ ，要使每个指数都能被 $3$ 整除，最小的乘数是 $2\cdot3\cdot5^2\cdot7^2=7350\text{。}$

所以正确答案是 D。

Since $1260=2^2\cdot3^2\cdot5\cdot7,$ the least multiplier making every exponent divisible by $3$ is $2\cdot3\cdot5^2\cdot7^2=7350.$

Thus, the correct answer is D.

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