Question

设 $a$ 、 $a'$ 、 $b$ 、 $b'$ 为实数，其中 $a$ 和 $a'$ 非零。方程 $ax+b=0$ 的解小于方程 $a'x+b'=0$ 的解，当且仅当

Let $a,$ $a',$ $b,$ $b'$ be real numbers with $a$ and $a'$ nonzero. The solution to $ax+b=0$ is less than the solution to $a'x+b'=0$ if and only if

$a'b\lt ab'$

$ab'\lt a'b$

$ab\lt a'b'$

$\frac ba\lt\frac{b'}{a'}$

$\frac{b'}{a'}\lt\frac ba$

答案：E

知识点：不等式一次方程

难度评级：1360

小提示：

分别写出两个方程的解，不要交叉相乘

Write each equation’s solution without cross-multiplying

大提示：

不等式两边乘以 $-1$ 时，不等号方向反转

Multiplying an inequality by $-1$ reverses its direction

解答：

两个解分别为 $-\frac{b}{a}$ 和 $-\frac{b'}{a'}$ 。因此所给比较为 $-\frac ba\lt-\frac{b'}{a'}\text{。}$ 两边乘以 $-1$ ，不等号方向反转，得到 $\frac{b}{a}\gt \frac{b'}{a'}$ ，等价于 $\frac{b'}{a'}\lt \frac{b}{a}$ 。不能乘以符号未知的量 $aa'$ 。

所以正确答案是 E。

The two solutions are $-\frac{b}{a}$ and $-\frac{b'}{a'}.$ Thus the given comparison is $-\frac ba\lt-\frac{b'}{a'}.$ Multiplying both sides by $-1$ reverses the inequality and gives $\frac{b}{a}\gt \frac{b'}{a'},$ equivalently $\frac{b'}{a'}\lt \frac{b}{a}.$ No multiplication by the unknown-sign quantity $aa'$ is valid.

Thus the correct answer is E.

1985 AMC 12 第 8 题

答案：E

难度评级：1360

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 8 题