1996 AMC 12 第 8 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

1996 AMC 12 第 8 题

先试着解答 1996 AMC 12 第 8 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1996 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

若 $3=k\cdot2^r$ 且 $15=k\cdot4^r$ ，则 $r=$

If $3=k\cdot2^r$ and $15=k\cdot4^r,$ then $r=$

$-\log_2 5$

$\log_5 2$

$\log_{10}5$

$\log_2 5$

$\frac52$

答案：D

知识点：logarithms exponential equations

难度评级：1280

小提示：

用第二个方程除以第一个方程，消去 $k$

Divide the second equation by the first to eliminate $k$

大提示：

把 $\frac{4^r}{2^r}$ 改写成以 $2$ 为底的一个幂

Rewrite $\frac{4^r}{2^r}$ as a single power of $2$

解答：

两个方程相除得 $5=(\frac{4}{2})^r=2^r$ 。因此 $r=\log_2 5$ ，所以正确答案是 D。

Dividing the equations gives $5=(\frac{4}{2})^r=2^r.$ Hence $r=\log_2 5,$ so the correct answer is D.

← 第 7 题#7

完整试卷

第 9 题#9 →

其他年份的第 8 题

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1967 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12 · 1974 AMC 12 · 1975 AMC 12 · 1976 AMC 12 · 1977 AMC 12 · 1978 AMC 12 · 1979 AMC 12 · 1980 AMC 12 · 1981 AMC 12 · 1982 AMC 12 · 1983 AMC 12 · 1984 AMC 12 · 1985 AMC 12 · 1986 AMC 12 · 1987 AMC 12 · 1988 AMC 12 · 1989 AMC 12 · 1990 AMC 12 · 1991 AMC 12 · 1992 AMC 12 · 1993 AMC 12 · 1994 AMC 12 · 1995 AMC 12 · 1997 AMC 12 · 1998 AMC 12 · 1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2001 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2002 AMC 12B · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12A · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12A · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12A · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A · 2025 AMC 12B