1953 AMC 12 第 8 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

1953 AMC 12 第 8 题

先试着解答 1953 AMC 12 第 8 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1953 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

曲线 $y=\dfrac8{x^2+4}$ 与直线 $x+y=2$ 的交点的 $x$ 坐标为：

The value of $x$ at the intersection of $y=\dfrac8{x^2+4}$ and $x+y=2$ is:

$-2+\sqrt5$

$-2-\sqrt5$

$0$

$2$

以上答案均不正确

none of these

答案：C

知识点：方程组分式方程因式分解

难度评级：1400

小提示：

将 $y=2-x$ 代入分式方程

Substitute $y=2-x$ into the rational equation

大提示：

消去分母后，提取因式 $x$

After clearing the denominator, factor out $x$

解答：

代入后得到 $(2-x)(x^2+4)=8\text{。}$ 展开并化简，得到 $x(x^2-2x+4)=0\text{。}$ 二次因式的判别式为负，因此实数交点满足 $x=0$ 。

因此，正确答案是 C。

Substitution gives $(2-x)(x^2+4)=8.$ Expanding and simplifying, $x(x^2-2x+4)=0.$ The quadratic factor has negative discriminant, so the real intersection has $x=0.$

Thus, the correct answer is C.

← 第 7 题#7

完整试卷

第 9 题#9 →

其他年份的第 8 题

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1967 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12 · 1974 AMC 12 · 1975 AMC 12 · 1976 AMC 12 · 1977 AMC 12 · 1978 AMC 12 · 1979 AMC 12 · 1980 AMC 12 · 1981 AMC 12 · 1982 AMC 12 · 1983 AMC 12 · 1984 AMC 12 · 1985 AMC 12 · 1986 AMC 12 · 1987 AMC 12 · 1988 AMC 12 · 1989 AMC 12 · 1990 AMC 12 · 1991 AMC 12 · 1992 AMC 12 · 1993 AMC 12 · 1994 AMC 12 · 1995 AMC 12 · 1996 AMC 12 · 1997 AMC 12 · 1998 AMC 12 · 1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2001 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2002 AMC 12B · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12A · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12A · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12A · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A · 2025 AMC 12B