1970 AMC 12 第 8 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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1970 AMC 12 第 8 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

8.

若 $a=\log_8 225$ ，且 $b=\log_2 15$ ，则：

If $a=\log_8 225$ and $b=\log_2 15,$ then:

$a=\frac{b}{2}$

$a=\frac{2b}{3}$

$a=b$

$b=\frac{a}{2}$

$a=\frac{3b}{2}$

答案：B

知识点：对数指数代数变形

难度评级：1710

小提示：

将 $225$ 写成 $15^2$ ，将 $8$ 写成 $2^3$

Rewrite $225$ as $15^2$ and $8$ as $2^3$

大提示：

将两个对数都换成以 $2$ 为底

Convert both logarithms to base $2$

解答：

利用 $225=15^2$ 和 $8=2^3$ ，可得 $\begin{aligned} a&=\frac{\log_2(15^2)}{\log_2(2^3)}\\ &=\frac{2\log_2 15}{3}=\frac{2b}{3} \end{aligned}\text{。}$

因此，正确答案是 B。

Using $225=15^2$ and $8=2^3,$ $\begin{aligned} a&=\frac{\log_2(15^2)}{\log_2(2^3)}\\ &=\frac{2\log_2 15}{3}=\frac{2b}{3}. \end{aligned}$

Therefore, the correct answer is B.

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