Question

一个长方形的长与宽之比为 $4 : 3$ 。如果该长方形的对角线长度为 $d$ ，那么面积可以表示为 $kd^2$ ，其中 $k$ 为常数。求 $k$ ？

The ratio of the length to the width of a rectangle is $4 : 3.$ If the rectangle has diagonal of length $d,$ then the area may be expressed as $kd^2$ for some constant $k.$ What is $k?$

$\dfrac{2}{7}$

$\dfrac{3}{7}$

$\dfrac{12}{25}$

$\dfrac{16}{25}$

$\dfrac{3}{4}$

答案：C

知识点：勾股定理比与比例面积

难度评级：1440

小提示：

设两边为 $4a$ 和 $3a$ ，那么对角线为 $5a$ 。

Let the sides be $4a$ and $3a,$ so the diagonal is $5a$

大提示：

用 $d = 5a$ 来表示面积 $12a^2$ 。

Write the area $12a^2$ in terms of $d = 5a$

解答：

设长方形的两边为 $4a$ 和 $3a$ 。根据勾股定理，对角线为 $5a = d$ ，所以 $a = \dfrac{d}{5}$ 。

面积为 $4a\cdot 3a = 12a^2$ $= 12\left(\dfrac{d}{5}\right)^2$ $= \dfrac{12}{25}d^2$ ，所以 $k = \dfrac{12}{25}$ 。

因此，正确答案是 C。

Let the sides of the rectangle be $4a$ and $3a.$ By the Pythagorean Theorem the diagonal is $5a = d,$ so $a = \dfrac{d}{5}.$

The area is $4a\cdot 3a = 12a^2$ $= 12\left(\dfrac{d}{5}\right)^2$ $= \dfrac{12}{25}d^2,$ so $k = \dfrac{12}{25}.$

Thus, the correct answer is C.

2015 AMC 12A 第 8 题

答案：C

难度评级：1440

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 8 题