Question

点 $B$ 和 $C$ 在 $\overline{AD}$ 上。 $\overline{AB}$ 的长度是 $\overline{BD}$ 的 $4$ 倍， $\overline{AC}$ 的长度是 $\overline{CD}$ 的 $9$ 倍。 $\overline{BC}$ 的长度是 $\overline{AD}$ 长度的几分之几？

Points $B$ and $C$ lie on $\overline{AD}.$ The length of $\overline{AB}$ is $4$ times the length of $\overline{BD},$ and the length of $\overline{AC}$ is $9$ times the length of $\overline{CD}.$ The length of $\overline{BC}$ is what fraction of the length of $\overline{AD}?$

$\dfrac{1}{36}$

$\dfrac{1}{13}$

$\dfrac{1}{10}$

$\dfrac{5}{36}$

$\dfrac{1}{5}$

答案：C

知识点：比与比例

难度评级：1350

小提示：

由 $AB = 4\,BD$ 和 $AB + BD = AD$ 得到 $BD = \tfrac{1}{5}AD$ 。

From $AB = 4\,BD$ and $AB + BD = AD,$ get $BD = \tfrac{1}{5}AD$

大提示：

同理 $CD = \tfrac{1}{10}AD$ ，且 $BC = BD - CD$ 。

Similarly $CD = \tfrac{1}{10}AD,$ and $BC = BD - CD$

解答：

因为 $AB = 4\,BD$ 且 $AB + BD = AD$ ，所以 $5\,BD = AD$ ，于是 $BD = \tfrac{1}{5}AD$ 。

同样，由 $AC = 9\,CD$ 且 $AC + CD = AD$ 得到 $CD = \tfrac{1}{10}AD$ 。

因为 $B$ 和 $C$ 的位置都从 $A$ 起量，所以 $\;BC = BD - CD$ $= \tfrac{1}{5}AD - \tfrac{1}{10}AD$ $= \tfrac{1}{10}AD$ 。

因此，正确答案是 C。

Since $AB = 4\,BD$ and $AB + BD = AD,$ we have $5\,BD = AD,$ so $BD = \tfrac{1}{5}AD.$

Likewise $AC = 9\,CD$ with $AC + CD = AD$ gives $CD = \tfrac{1}{10}AD.$

Because $B$ and $C$ both measure from $A,$ $\;BC = BD - CD$ $= \tfrac{1}{5}AD - \tfrac{1}{10}AD$ $= \tfrac{1}{10}AD.$

Thus, the correct answer is C.

2008 AMC 12B 第 8 题

答案：C

难度评级：1350

小提示：

大提示：

解答：

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