Question

下图中所有三角形都与等腰三角形 $ABC$ 相似，其中 $AB = AC$ 。这 $7$ 个最小三角形中的每一个面积都是 $1$ ，且 $\triangle ABC$ 的面积是 $40$ 。梯形 $DBCE$ 的面积是多少？

All of the triangles in the diagram below are similar to isosceles triangle $ABC,$ in which $AB = AC.$ Each of the $7$ smallest triangles has area $1,$ and $\triangle ABC$ has area $40.$ What is the area of trapezoid $DBCE?$

$16$

$18$

$20$

$22$

$24$

答案：E

知识点：相似长度、面积与体积的缩放关系

难度评级：1440

小提示：

三角形 $ADE$ 的底边 $DE$ 跨过 $4$ 个小三角形的底边

The base $DE$ of triangle $ADE$ spans $4$ small-triangle bases

大提示：

面积按长度的平方缩放，所以 $[ADE] = 4^2 \cdot 1$ ；再从 $[ABC] = 40$ 中减去它

Area scales as the square of length, so $[ADE] = 4^2 \cdot 1;$ subtract this from $[ABC] = 40$

解答：

底边 $DE$ 所属的 $\triangle ADE$ 与最小三角形相似，且底边是其 $4$ 倍，所以根据相似图形面积的平方缩放， $[ADE] = 4^2 \cdot 1 = 16$ 。梯形 $DBCE$ 是 $\triangle ABC$ 中剩下的部分，所以它的面积是 $40 - 16 = 24$ 。

所以正确答案是 E。

The base $DE$ of $\triangle ADE$ is $4$ times the base of a smallest triangle, so by the square scaling of similar areas, $[ADE] = 4^2 \cdot 1 = 16.$ The trapezoid $DBCE$ is what remains of $\triangle ABC,$ so its area is $40 - 16 = 24.$

Thus, the correct answer is E.

2018 AMC 12A 第 8 题

答案：E

难度评级：1440

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 8 题