1956 AMC 12 第 8 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

1956 AMC 12 第 8 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

若 $8\cdot2^x=5^{y+8}$ ，则当 $y=-8$ 时， $x=$

If $8\cdot2^x=5^{y+8},$ then, when $y=-8,$ $x=$

$-4$

$-3$

$0$

$4$

$8$

答案：B

知识点：exponential equations powers 换元法

难度评级：1180

小提示：

将 $y=-8$ 代入 $5$ 的指数

Substitute $y=-8$ into the exponent on $5$

大提示：

将 $8$ 写成 $2^3$

Write $8$ as $2^3$

解答：

当 $y=-8$ 时，右边为 $5^0=1$ 。因此 $8\cdot2^x=2^{x+3}=1=2^0\text{，}$ 所以 $x+3=0$ ，且 $x=-3$ 。

因此，正确答案是 B。

When $y=-8,$ the right side is $5^0=1.$ Therefore $8\cdot2^x=2^{x+3}=1=2^0,$ so $x+3=0$ and $x=-3.$

Thus, the correct answer is B.

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