Question

三角形 $ABC$ 内接于一个圆。互不重叠的三条劣弧 $AB$ 、 $BC$ 和 $CA$ 的度数依次为 $x+75^\circ$ 、 $2x+25^\circ$ 、 $3x-22^\circ$ 。则该三角形的一个内角度数为：

Triangle $ABC$ is inscribed in a circle. The measures of the non-overlapping minor arcs $AB,$ $BC,$ and $CA$ are, respectively, $x+75^\circ,$ $2x+25^\circ,$ $3x-22^\circ.$ Then one interior angle of the triangle, in degrees, is:

$57\dfrac12$

$59$

$60$

$61$

$122$

答案：D

知识点：弧圆周角角度和

难度评级：1500

小提示：

三条互不重叠的弧之和为 $360^\circ$

The three non-overlapping arcs sum to $360^\circ$

大提示：

每个圆周角的度数是其所对弧度数的一半

Each inscribed angle is half the measure of its intercepted arc

解答：

由弧度数之和得 $\begin{aligned} 6x+78&=360,\\ x&=47 \end{aligned}\text{。}$ 因此三条弧的度数为 $122^\circ$ 、 $119^\circ$ 、 $119^\circ$ 。所对弧为 $122^\circ$ 的圆周角为 $61^\circ$ 。

因此，正确答案是 D。

The arc sum gives $\begin{aligned} 6x+78&=360,\\ x&=47. \end{aligned}$ The arcs then measure $122^\circ,$ $119^\circ,$ and $119^\circ.$ The angle intercepting the $122^\circ$ arc measures $61^\circ.$

Therefore, the correct answer is D.

1969 AMC 12 第 8 题

答案：D

难度评级：1500

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 8 题